Petri Net dan Hybrid Petri Net

PETRI NET
Petri Net adalah 4-tuple (P, T, A, w) dengan

• P: himpunan berhingga place, P = {p1, p2, p3, ..., pn}
• T: himpunan berhingga transisi, T = {t1, t2, t3,..., tn}
• A: himpunan arc
• w: fungsi bobot

 Contoh:

Petri Net (PN) pada gambar di atas terdiri dari dua place, yaitu p1 dan p2. Atau dapat kita tulis P = {p1, p2}. Pada gambar tersebut juga terdapat dua transisi, yaitu t1 dan t2. Atau dapat kita tulis T = {t1, t2}. Arc dinyatakan dalam pasangan berurutan. Elemen pertama menyatakan asal dan elemen kedua menyatakan tujuan. Misal, arc dari place p1 ke transisi t1 ditulis (p1, t1), arc dari transisi t1 ke  place p2 ditulis (t1, p2), arc dari place p2 ke transisi t2 ditulis (p2, t2), dan arc dari transisi t2 ke place p1 ditulis (t2, p1). Secara lengkap ditulis A = {(p1, t1), (t1, p2), (p2, t2), (t2, p1)}. Bobot arc dari place p1 ke transisi t1 adalah satu, yaitu w(p1, t1) = 1. Karena semua arc berbobot satu pada gambar tersebut, dapat kita tulis w(p1, t1) = w(t1, p2) = w(p2, t2) = w(t2, p1) = 1.


HYBRID PETRI NET
Hybrid Petri Net bertanda adalah 6-tuple R= {P, T, Pre, Post, m0, h} dimana,

• P adalah himpunan place yang berhingga dan merupakan himpunan tak kosong,
• T adalah himpunan transisi yang berhingga dan merupakan himpunan tak kosong,
• Pre adalah fungsi input incidence,
• Post adalah fungsi output incidence,
• m0 adalah marking awal,
• h  disebut fungsi hybrid yang menggambarkan sebuah node adalah kontinu atau diskrit.

Contoh:

Dari gambar tersebut dapat kita ketahui bahwa P = {p3, p4, p5} dan T = {t3, t4} dengan place p4 dan place p5, serta transisi t3dan transisi t4 adalah bagian kontinu dan place p3 adalah bagian diskrit. Bagian diskrit pada gambar ditandai dengan single line sedangkan bagian konitnu pada gambar ditandai dengan double line. Selanjutnya, Pre dan Post diperoleh sebagai berikut:

 

Baris pada matriks menyatakan place dan kolom pada matriks menyatakan transisi. Angka satu menyatakan bobot arc antara place dan transisi yang terhubung, sedangkan angka nol menyatakan bahwa place dan transisi tidak terhubung.

Matriks Pre menyatakan arc dari suatu place ke suatu transisi. Baris 1 dari matriks Pre menyatakan bahwa terdapat arc dari place p3 ke transisi t3 dengan bobot satu dan tidak terdapat arc dari place p3 ke transisi t4. Baris 2 dari matriks Pre menyatakan bahwa terdapat arc dari place p4 ke transisi t3 dengan bobot satu dan tidak terdapat arc dari place p4 ke transisi t4. Baris 3 dari matriks Pre menyatakan bahwa terdapat arc dari place p5 ke transisi t4 dengan bobot satu dan tidak terdapat arc dari place p5 ke transisi t3.

Matriks Post menyatakan arc dari suatu transisi ke suatu place. Kolom 1 dari matriks Post menyatakan bahwa terdapat arc dari transisi t3 ke place p3 dan place p5 dengan bobot satu dan tidak terdapat arc dari transisi t3 ke place p4. Kolom 2 dari matriks Post menyatakan bahwa terdapat arc dari transisi t4 ke place p4 dengan bobot satu dan tidak terdapat arc dari transisi t4 ke place p3 dan place p5.

Karena P = {p3, p4, p5}, maka m0 = {1, 64, 0} yang berarti bahwa terdapat satu token di place p3, terdapat marking sebesar 64 di place p4 dan tidak terdapat marking di place p5. token dan marking adalah istilah penandaan di PN dan HPN.

Sumber:

• David, R., Alla, H., (2010), Discrete, Continuous, and Hybrid Petri Nets, 2nd edition, Springer, Berlin.
• Murdianto, D., (2016), Tesis: Pemodelan Instalasi Pengolahan Air Dengan Menggunakan Hybrid Petri Net, Institut Teknologi Sepuluh Nopember, Surabaya.
• Subiono, (2015), Aljabar Min-Max Plus dan Terapannya, Institut Teknologi Sepuluh Nopember, Surabaya.