Lingkaran

Rumus Keliling Lingkaran

k = 2 phi r

k = phi d

Rumus Luas Lingkaran

L = phi r^2

L = 1/4 phi d^2

phi bernilai 22/7 atau 3,14

phi = 22/7 digunakan untuk r atau d yang merupakan bilangan kelipatan 7.

phi = 3,14 digunakan untuk r atau d yang bukan merupakan bilangan kelipatan 7.

bilangan kelipatan 7 adalah bilangan yang dapat dibagi habis oleh 7, yaitu 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, 70, 77, 84, 91, 98, 105, 112, 119, 126, 133, 140, 147, 154, 161, 168, 175, ... dst.

Contoh 1
Diketahui sebuah jari-jari lingkaran adalah 35 cm. Hilunglah a.) diameter ; b.) keliling ; c.) luas

Jawab:
a.) diameter adalah dua kali jari-jari. Jadi d = 2r = 2(35) = 70 cm.

Karena r = 35 dan 35 merupakan kelipatan 7, maka untuk menghitung keliling dan luas kita gunakan phi = 22/7.

b.) k = 2 phi r = (2)(22/7)(35) = (2)(22)(5) = 220 cm.
     atau
     k = phi d = (22/7)(70) = (22)(10) = 220 cm.

c.) L = phi r^2 = (22/7)(35)(35) = (22)(5)(35) = 3850 cm^2
     atau
     L = 1/4 phi d^2 = (1/4)(22/7)(70)(70) = (11)(5)(70) = 3850 cm^2

Contoh 2
Diketahui sebuah jari-jari lingkaran adalah 30 cm. Hilunglah a.) diameter ; b.) keliling ; c.) luas

Jawab:
a.) diameter adalah dua kali jari-jari. Jadi d = 2r = 2(30) = 60 cm.

Karena r = 30 dan 30 bukan merupakan kelipatan 7, maka untuk menghitung keliling dan luas kita gunakan phi = 3,14.

b.) k = 2 phi r = (2)(3,14)(30) = 188,4 cm.
     atau
     k = phi d = (3,14)(60) = 188,4 cm.

c.) L = phi r^2 = (3,14)(30)(30) = 2826 cm^2
     atau
     L = 1/4 phi d^2 = (1/4)(3,14)(60)(60) = 2826 cm^2


Lingkaran Dalam Segitiga
Jika a, b, dan c merupakan panjang sisi-sisi suatu segitiga sebarang, maka keliling segitiga tersebut adalah:
k = a + b + c
2s = k = a + b + c
s = (1/2)(k) = (1/2)(a + b + c)

Selanjutnya luas segitiga dapat dihitung dengan menggunakan rumus:

Kemudian r = L/s, sehingga jari-jari lingkaran dalam segitiga dapat dicari dengan menggunakan rumus:

Lingkaran Luar Segitiga
Jari-jari suatu lingkaran luar segitiga dapat dicari dengan menggunakan rumus:

Contoh 3:
Diketahui suatu segitiga sebarang dengan a = 3 cm, b = 4 cm, dan c = 5 cm. Hitunglah jari-jari lingkaran dalam segitiga tersebut!

Jawab:
s = (1/2)(a + b + c) = (1/2)(3 + 4 + 5) = (1/2)(12) = 6 cm.

Jadi, panjang jari-jari lingkaran dalam segitiga tersebut adalah 1 cm.


Contoh 4:
Diketahui suatu segitiga sebarang dengan a = 3 cm, b = 4 cm, dan c = 5 cm. Hitunglah jari-jari lingkaran luar segitiga tersebut!

Jawab:
s = (1/2)(a + b + c) = (1/2)(3 + 4 + 5) = (1/2)(12) = 6 cm.

Jadi, panjang jari-jari lingkaran dalam segitiga tersebut adalah 2 1/2 cm atau 2,5 cm.

Sumber: Buku Matematika Kelas VIII SMP